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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知命題$p：?x∈R，sinxcos（{x-\frac{π}{6}}）-cos（{\frac{2π}{3}-x}）cosx＜\frac{m}{2}$；命題q：函數f（x）=x²-mx+3在（-1，1）上僅有1個零點．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數$f（x）=2sinxcosx+\frac{cos2x}{2}+3{sin^2}x+\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的單調減區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向下平移2個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間上$[{-\frac{π}{6}，-\frac{π}{12}}]$的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知等比數列{a_n}中，a₂=2，a₂，a₃+1，a₄成等差數列；數列{b_n}的前n項和為S_n，${S_n}={n^2}+n$．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列$\left\{{{a_n}+\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為2，右焦點F到它的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）是否存在過點F且與雙曲線的右支交于不同的P、Q兩點的直線l，當點M滿足$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}）$時，使得點M在直線x=-2上的射影點N滿足$\overrightarrow{PN}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設a，b，c為△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊．
求證：a，b，c成等差數列的充要條件是：$a{cos^2}\frac{C}{2}+c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}b$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線C：y²=8x與點M（-2，2），過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則k=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-8}\\{y={t^2}-t}\end{array}}\right.$（t為參數）與x軸的交點坐標是（　　）

A．

（8，0），（-7，0）．

B．

（-8，0），（-7，0）

C．

（8，0），（7，0）．

D．

（-8，0），（7，0）

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若$P（-2，-\frac{π}{3}）$是極坐標系中的一點，則$Q（2，\frac{2π}{3}），R（2，\frac{8π}{3}）$，$M（-2，\frac{5π}{3}）$$N（2，2kπ-\frac{5π}{3}）$（k∈Z）四點中與P重合的點有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且${S_n}={n^2}-8n$
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n的最小值及其相應的n的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．等差數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求S₁₀的值．

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