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8．在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（3）求點B到平面OCD的距離．
（4）求二面角O-CD-A的平面角的正切值．

7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點分別為 F₁、F₂，一直線過 F₁ 且與橢圓于 P、Q兩點，則△PQF₂的周長12，則m的值為±3．

6．在一個銳二面角的一個面內有一點，它到棱的距離等于到另一個平面的距離的2倍，則二面角大小為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

5．已知f（x）是定義在（-∞，1）∪（1，+∞）上的可導函數，且f（x）=f′（2）x²+xf（x）+x，則f（x）的解析式為f（x）=$\frac{{x}^{2}+x}{1-x}$，（x≠1）．

4．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，E為AB邊中點．
（1）求證：AB⊥平面VEC；
（2）求出二面角V-AB-C的大小．

3．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$b，A=120°，則B的大小為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

2．規定A${\;}_{x}^{m}$=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數，且A${\;}_{x}^{0}$=1，這是排列數A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整數，n≤m）的一種推廣．
（Ⅰ） 求A${\;}_{-9}^{3}$的值；
（Ⅱ）排列數的兩個性質：①A${\;}_{n}^{m}$=nA${\;}_{n-1}^{m-1}$，②A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$（其中m，n是正整數）．是否都能推廣到A${\;}_{x}^{m}$（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（Ⅲ）已知函數f（x）=aA${\;}_{x}^{2}$+xlnx+ax，若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：f（x₂）＞f（x₁）＞-$\frac{1}{2}$．

1．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{m{x}^{2}+（m+n）x+1}{2}$（x∈R），且f（x）有兩個極值點x₁，x₂，滿足x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），點P（m，n）在平面直角坐標系中表示的平面區域為D，若函數y=log_a（x+4）（a＞1）的圖象上存在區域D內的點，則實數a的取值范圍是（1，3）．

20．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a為大于零的常數．．
（1）若函數f（x）在區間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數f（x）在區間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N^*，且n＞1時，都有lnn＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$成立．

19．已知$\vec m$=（pcosx+q，psinx），$\vec n$=（1，-$\sqrt{3}$），f（x）=$\vec m•\vec n$，△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若p＜0時，f（x）在[0，π]上的最大值為2，最小值為-1，求p，q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（A）=1，b=1，S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求邊a，角C．