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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點，將△BAE沿AE折成△B₁AE，使面B₁AE⊥面AECD，F為棱B₁D上一點．
（1）若F為B₁D的中點，求證：B₁D⊥面AEF；
（2）若B₁E⊥AF，求二面角C-AF-B₁的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-bx
（1）當a=b=$\frac{1}{2}$時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax²+bx+$\frac{a}{x}$．對任意x∈（0，3]，總有F′（x）≤$\frac{1}{2}$成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區間[1，e²]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=lnx+ax²-（2a+1）x，其中a為常數，且a≠0．
（1）當a=2時，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，且在（0，e]的最大值為1，求a的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設函數f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤2015π）的極小值點的個數為（　　）

A．

1007

B．

1008

C．

2015

D．

2016

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+x-ln（1+x）$，其中a＞0．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=3處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知函數y=f（x）滿足f′（x）=x²-3x-4，則y=f（x+3）的單調減區間為（　　）

A．

（-4，1）

B．

（-1，4）

C．

（-∞，-$\frac{3}{2}$）

D．

（-∞，$\frac{3}{2}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=xln x，g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a為實數）．
（1）當a=5時，求函數y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）在區間[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在（1，+∞）上是增函數，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數g（x）=ln（1+x）-x在[0，+∞）上的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知F₁（-2，0），F₂（2，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，且橢圓C過點（-$\sqrt{3}$，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C的右焦點F₂且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；
（3）以第（2）題中的AB為邊作一個等邊三角形ABP，求點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=lnx-ax²-x（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，-2）處的切線方程；
（2）當a≤0時，討論函數f（x）在其定義域內的單調性；
（3）若函數y=g（x）的圖象上存在一點P（x₀，g（x₀）），使得以P為切點的切線l將其圖象分割為c₁，c₂兩部分，且c₁，c₂分別位于切線l的兩側（點P除外），則稱x₀為函數y=g（x）的“轉點”，問函數y=f（x）（a≥0）是否存在這樣的一個“轉點”，若存在，求出這個“轉點”，若不存在，說明理由．

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