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14．設函數f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π）的極小值點的個數為（　　）
A．1007B．1008C．2015D．2016

分析 令f′（x）=0，即sinx=0，解得x=kπ，（k∈Z）．根據0≤x≤2015π，可得0≤kπ≤2015π，解出即可得出．

解答 解：f′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（sinx-cosx）=2exsinx．
令f′（x）=0，即sinx=0，解得x=kπ，（k∈Z）．
∵0≤x≤2015π，∴0≤kπ≤2015π，∴0≤k≤2015，
∴k的取值為2016個．
因此函數f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π）的極小值點的個數為2016．
故選：D．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性極值、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=ln$\sqrt{1+2x}$+mx．
（Ⅰ）若f（x）為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=0，且0≤b＜a≤1時，證明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數$f（x）=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$．
（1）求它的周期；
（2）求f（x）最大值和此時相應的x的值；
（3）求f（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=$\sqrt{5}$，BC=4，BC的中點為O，A1O垂直于底面ABC．
（1）證明：在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求二面角A1-B1C-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知F1（-2，0），F2（2，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，且橢圓C過點（-$\sqrt{3}$，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C的右焦點F2且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；
（3）以第（2）題中的AB為邊作一個等邊三角形ABP，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x$，x∈[0，π]．那么下列命題中所有真命題的序號是①④．
①f（x）的最大值是$f（\frac{π}{3}）$
②f（x）的最小值是$f（\frac{π}{3}）$
③f（x）在$[0，\frac{π}{3}]$上是減函數        
④f（x）在$[\frac{π}{3}，π]$上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（1，0）
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知過點（-1，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且|FA|=2|FB|，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）是定義在區間[-2，2]的奇函數，若f（x）+x•f′（x）＞0，則不等式（-x+1）•f（1-x）＞0的解集是[-1，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$（e為自然對數的底數）．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當x＞0時，f（x）＞$\frac{x}{x+2}$恒成立；
（3）已知k＞0，如果當x＞0時，f（x）＞$\frac{kx}{{e}^{x}+1}$恒成立，求k的最大值．

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