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4．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，則△PF₁F₂內切圓半徑的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

3．已知A，B是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為-$\frac{4}{9}$，則E的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

2．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos²$\frac{x}{2}$），設函數f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調區間．

1．P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，則|PQ|的最小值為2$\sqrt{2}$-2．

20．數列{x_n}的前n項和為S_n，且滿足：若S_n=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}{x_n}$（x∈N^*）．
（1）求數列{x_n}的通項公式；
（2）設數列{a_n}的各項為正，且滿足a_n≤$\frac{{{x_n}{a_{n-1}}}}{{{x_n}+{a_{n-1}}}}$，a₁=1，求證：a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+…+a_nx_n＜$\frac{9}{8}$．

19．已知橢圓C的一個焦點為$（0，\sqrt{3}）$，且經過點$P（\frac{1}{2}，\sqrt{3}）$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A（1，0），直線l與橢圓C交于M，N兩點，且AM⊥AN；
（ⅰ）若|AM|=|AN|，求直線l的方程；
（ⅱ）若AH⊥MN于H，求點H的軌跡方程．

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N（M在D，N之間），有以下四個結論：
①若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，橢圓C變成曲線E，則曲線E的面積為4π；
②若A是橢圓C的右頂點，且∠MAN的角平分線是x軸，則直線l的斜率為-2；
③若以MN為直徑的圓過原點O，則直線l的斜率為±2$\sqrt{5}$；
④若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，則λ的取值范圍是1＜λ≤$\frac{5}{3}$．
其中正確的序號是①④．

17．焦點為（2，0）的拋物線的標準方程為（　　）

A．

y2=16x

B．

y2=8x

C．

y2=4x

D．

y2=2x

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N（M在D，N之間），有以下四個結論：
①若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，則λ的取值范圍是1＜λ≤$\frac{5}{3}$；
②若A是橢圓C的右頂點，且∠MAN的角平分線是x軸，則直線l的斜率為-2；
③若以MN為直徑的圓過原點O，則直線l的斜率為±2$\sqrt{5}$；
④若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，橢圓C變成曲線E，點M，N變成M′，N′，曲線E與y軸交于點P，Q，則直線PN′與QM′的交點必在一條定直線上．
其中正確的序號是①④．

15．已知圓錐曲線x²+ay²=1的一個焦點坐標為$F（\frac{2}{{\sqrt{|a|}}}，0）$，則該圓錐曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$或$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．