Question

1．P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，則|PQ|的最小值為2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，利用平方關系化為：（x-4）²+y²=4．點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，可得直線：y=x．求出圓心（4，0）到直線的距離d，即可得出．

解答 解：P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，化為：（x-4）²+y²=4．
點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，可得直線：y=x．
則圓心（4，0）到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
則|PQ|的最小值=2$\sqrt{2}$-2．
故答案為：2$\sqrt{2}$-2．

點評 本題考查了參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．