Question

6．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD與α所成角的正弦值為$\frac{1}{4}$，則CD=（　�。�

• A． 5
• B． $\frac{11}{2}$
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 過B作BE⊥α于B，且BE=24，連接CE、DE，利用線段BD與平面α所成的角，求出ED，即可得出結(jié)論．．

解答 解：過B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），
連接CE、DE，
∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，
∵BD與α所成角的正弦值為$\frac{1}{4}$，BE=4，BD=4
∴ED=$\sqrt{16+16-2×4×4×\frac{1}{4}}$=2$\sqrt{6}$
在Rt△CDE中，CE=1，CD=$\sqrt{24+1}$=5．
故選A．

點評 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．