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14．已知函數f（x）=ax+blnx在點（1，a）處的切線方程為y=-x+3．
①求a，b的值；
②求函數$g（x）=f（x）-\frac{1}{x}$在區間$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最值．

13．定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為f（x）的上界．已知函數$f（x）=1+a{（\frac{b}{2}）^x}+{（\frac{c}{4}）^x}$．
（Ⅰ）當a=b=c=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否有上界，請說明理由；
（Ⅱ）若b=c=1，函數f（x）在[0，+∞）是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
（Ⅲ）已知s為正整數，當a=1，b=-1，c=0時，是否存在整數λ，使得對任意的n∈N^•，不等式s≤λf（n）≤s+2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

12．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結BM．

（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值； 
（Ⅲ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M-ADE的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

11．已知函數f（x）=alnx+$\frac{b（x+1）}{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當x＞1時，不等式f（x）＞$\frac{（x-k）lnx}{x-1}$恒成立，求實數k的取值范圍．

10．已知數列{a_n}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{1}{4}$，且$\frac{1}{{n{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{（n-1）{a_n}}}-\frac{1}{n（n-1）}（n≥2，n∈N）$．  
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對一切n∈N^*，有$a_1^2+a_2^2+…+a_n^2＜\frac{7}{6}$．

9．設F₁是橢圓${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$的下焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{PO}$的最大值為（　　）

A．

$4+2\sqrt{3}$

B．

$4-2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}-1$

D．

$\sqrt{3}+1$

8．對于拋物線C：x²=4y，我們稱滿足$x_0^2＜4{y_0}$的點M（x₀，y₀）在拋物線的內部，則直線l：x₀x=2（y+y₀）與拋物線C公共點的個數是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

1或2

7．在正四面體ABCD中，平面ABC內動點P滿足其到平面BCD距離與到A點距離相等，則動點P的軌跡是（　　）

A．

圓

B．

橢圓

C．

雙曲線

D．

拋物線

6．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y²=x上相異的兩點，且在x軸同側，點C（1，0）．若直線AC，BC的斜率互為相反數，則y₁y₂等于（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．過點（2，0）引直線l與曲線$y=\sqrt{2-{x^2}}$相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$-\sqrt{3}$

C．

$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$