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科目： 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于x的方程2sinx-cos²x=m的解集是空集，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知拋物線y²=-6x的焦點為F，點M，N在拋物線上，且滿足$\overrightarrow{FM}=k\overrightarrow{FN}（k≠0）$，則|MN|的最小值6．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．極坐標(biāo)系中，圓心在$（1，\frac{π}{4}）$，半徑為1的圓的方程為（　　）

A．

$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$

B．

$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$

C．

$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$

D．

$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．下面幾種推理是合情推理的是（　　）
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；
③三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形內(nèi)角和是（n-2）•180°；
④所有自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

④

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos²x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sinxcosx+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時的x的取值；
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的離心率互為倒數(shù)
（1）求橢圓的方程；
（2）已知M，N是橢圓C上的點，O為原點，直線OM與ON的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，若動點P（x₀，y₀）滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+3\overrightarrow{ON}$，求證：${x_0}^2+4{y_0}^2$為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosα\\ y=\sqrt{10}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離d的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（-2）×f（-2），b=f（1），c=3×f（3），則a，b，c的關(guān)系大小是（　　）

A．

b＞a＞c

B．

c＞b＞a

C．

c＞a＞b

D．

a＞c＞b

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明：CD⊥AE；
（2）證明：AE⊥平面PDC；
（3）（限理科生做，文科生不做）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}-（2+\frac{m}{2}）{x^2}+4x+1，\;g（x）=x+m$．
（1）當(dāng)m≥4時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）是否存在m＜0，使得對任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f（x₁）-g（x₂）≤1恒成立，求出m的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=xg（x）+n在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個不同的交點，求n（1+m+n）的取值范圍．

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