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5．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知CA⊥CB，CA=CB=1，AA₁=2，且棱AA₁和A₁B₁的中點分別是M，N．
（1）求BM的長；
（2）求直線A₁B和直線B₁C夾角的余弦值；
（3）求證：直線A₁B⊥直線C₁N．

4．若A，B，C是函數f（x）=e^x+x圖象上橫坐標成等差數列的三個點，給出以下判斷：①△ABC可能是直角三角形；②△ABC一定是鈍角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC一定不是等腰三角形．其中，正確的判斷是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

3．邊長為4的菱形ABCD中，滿足∠DCB=60°，點E，F分別是邊CD和CB的中點，AC交BD于點H，AC交EF于點O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，連接PA，PB，PD，得到如圖所示的五棱錐P-ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥PA；
（Ⅱ）求點D到平面PBF的距離．

2．哈三中某興趣小組為了調查高中生的數學成績是否與物理成績有關系，在高二年級隨機調查了50名學生，調查結果表明：在數學成績較好的25人中有18人物理成績好，另外7人物理成績一般；在數學成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成績一般．
（Ⅰ） 試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出是否有99.9%把握認為高中生的數學成績與物理成績有關系．

	數學成績好	數學成績一般	總計
物理成績好
物理成績一般
總計

（Ⅱ）  現將4名數學成績好且物理成績也好的學生分別編號為1，2，3，4，將4名數學成績好但物理成績一般的學生也分別編號1，2，3，4，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的2名學生編號之和不大于5的概率．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

1．直線l與拋物線C：y²=2x交于A，B兩點，O為坐標原點，若直線OA，OB的斜率k₁，k₂滿足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，則l的橫截距（　　）

A．

為定值-3

B．

為定值3

C．

為定值-1

D．

不是定值

20．數列{a_n}滿足a₁=1，${a_{n+1}}=3{a_n}+{2^n}$．
（Ⅰ）求證數列$\left\{{{a_n}+{2^n}}\right\}$是等比數列；
（Ⅱ）證明：對一切正整數n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

19．直線l與拋物線C：y²=2x交于A，B兩點，O為坐標原點，若直線OA，OB的斜率k₁，k₂滿足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，則l一定過點（　　）

A．

（-3，0）

B．

（3，0）

C．

（-1，3）

D．

（-2，0）

18．已知函數f（x）=a-|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）當a=6時，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若二次函數y=x²+2x+3與函數y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數a的取值范圍．

17．在平面直角坐標系xOy中，直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=2+\sqrt{3}t}\end{array}（t為參數）}\right.$，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程是$ρ=\frac{8cosθ}{1-cos2θ}$；
（Ⅰ）若m=0，在曲線C上確定一點M，使得它到直線l的距離最小，并求出最小值；
（Ⅱ）設P（m，2）且m＞1，直線l與曲線C相交于A，B兩點，$\frac{{|{|{PA}|-|{PB}|}|}}{{|{PA}|•|{PB}|}}$=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，求m的值．

16．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

A．

54

B．

162

C．

54+18$\sqrt{3}$

D．

162+18$\sqrt{3}$