Question

2．哈三中某興趣小組為了調查高中生的數學成績是否與物理成績有關系，在高二年級隨機調查了50名學生，調查結果表明：在數學成績較好的25人中有18人物理成績好，另外7人物理成績一般；在數學成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成績一般．
（Ⅰ） 試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出是否有99.9%把握認為高中生的數學成績與物理成績有關系．

	數學成績好	數學成績一般	總計
物理成績好
物理成績一般
總計

（Ⅱ）  現將4名數學成績好且物理成績也好的學生分別編號為1，2，3，4，將4名數學成績好但物理成績一般的學生也分別編號1，2，3，4，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的2名學生編號之和不大于5的概率．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據所給數據，得出2×2列聯表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結論，
（Ⅱ）一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是4×4=25種結果，滿足條件的事件是可以通過列舉得到結果，根據概率公式計算即可

解答 解：（Ⅰ）

	數學成績好	數學成績一般	總計
物理成績好	18	6	24
物理成績一般	7	19	26
總計	25	25	50

K²≈11.53＞10.828
故有99.9%把握認為高中生的數學成績與物理成績有關系．
（Ⅱ）試驗發生包含的事件數是4×4=16種結果，
從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的2名學生編號之和不大于5，
可以列舉出共有（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10種結果，
故被選取的2名學生編號之和不大于5的概率為$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義．