Question

10．若函數f（x）=x²+ax+2是R上的偶函數，其中常數a∈R，則函數y=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用偶函數求出a，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：函數f（x）=x²+ax+2是R上的偶函數，可知a=0，
又x＞0
函數y=$\frac{f（x）}{x}$=x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{2}{x}}$=2$\sqrt{2}$，當且僅當x=$\sqrt{2}$時取等號．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查二次函數的性質，基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．