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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知幾何體由兩個(gè)直棱柱組合而成，其三視圖和直觀圖如圖所示．設(shè)兩異面直線A₁Q，PD所成的角為θ，則cosθ的值為$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．定積分${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx的值是（　　）

A．

2+$\sqrt{2}$

B．

2-$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知A（-2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值并寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，△PF₁F₂的面積最大值為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從圓x²+y²=16上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n，正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}滿足：b₁=a₁-1，且b₄=2b₂+b₃．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足：c_n=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，其前n項(xiàng)和為T_n，求T_n的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．袋中裝有形狀、大小完全相同的五個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5．現(xiàn)每次從中任意抽取一個(gè)，取出后不再放回．
（Ⅰ）若抽取三次，求前兩個(gè)乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三個(gè)乒乓球?yàn)槠鏀?shù)的概率；
（Ⅱ）若不斷抽取，直至取出標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球?yàn)橹梗O(shè)抽取次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且 cosA=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，BC=1，AC=3，且球O的表面積為16π，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{14}}}{6}$

C．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在五棱錐P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2$\sqrt{2}$，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）求直線PB與平面PCD所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l₁、l₂，若切線l₁與l₂相交于點(diǎn)M．當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，說明理由．

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