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科目： 來源： 題型：選擇題

10．設n∈N^*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，計算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，觀察上述結果，可推測一般結論為（　　）

	A．	f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）		B．	f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）
	C．	f（2ⁿ）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）		D．	f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點x₀，且x₀＞0，則a的取值范圍為（　　）

A．

（-∞，-2）

B．

（-∞，0）

C．

（2，+∞）

D．

（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．如圖是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　　）

	A．	在區間（-2，1）上f（x）是增函數		B．	在（1，3）上f（x）是減函數
	C．	當x=4時，f（x）取極大值		D．	在（4，5）上f（x）是增函數

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點F，則△CDF的周長與△AEF的周長之比為（　　）

A．

1：3

B．

3：1

C．

1：2

D．

2：1

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科目： 來源： 題型：解答題

6．面積為S的三角形的第i條邊的邊長記為a_i（i=1，2，3），P是該三角形內任意一點，P點到第i條邊的距離記為h₁，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的任意一點，Q點到第i個面的距離記為H_i寫出相應的正確命題．
（2）請證明第（1）問的正確命題．

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5．我市為了了解高中生作文成績與課外閱讀之間的關系，隨機抽取了我市某高中50名學生，通過問卷調查得到了以下數據，數據如表：

	作文成績優秀	作文成績一般	合計
閱讀量大	18	9
閱讀量少	8	15
合計

（1）請完善表中所缺的有關數據；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“課外閱讀大與作文成績優秀”有關系？

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4．設正項數列{a_n}滿足：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N^*．
（1）證明：若a_n＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則a_n+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問題并說明理由：
是否存在正整數N，當n≥N時|a_n-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|a_n+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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3．設函數f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）在0＜x≤$\frac{π}{3}$的條件下，求f（x）的取值范圍．

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2．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）當e≤x≤e²時，求函數f（x）的最小值；
（2）已知函數g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求實數a的值；
（3）某同學發現：存在正實數m、n（m＜n），使mⁿ=n^m，試問：他的發現是否正確？若不正確，則請說明理由；若正確，則請直接寫出m的取值范圍，而不需要解答過程．

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1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且過點A（0，1），
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于點M，N（M，N不與點A重合）．直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，則請說明理由．

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