Question

10．設n∈N^*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，計算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，觀察上述結果，可推測一般結論為（　�。�

• A． f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）
• B． f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）
• C． f（2ⁿ）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N^*）
• D． f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）

Answer 1

分析 已知的式子可化為f（2）=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{2}$，f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{5}{2}$=$\frac{3+2}{2}$，f（2⁴）＞3=$\frac{4+2}{2}$，由此規律可得結論．

解答 解：由題意f（2）=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{2}$，f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{5}{2}$=$\frac{3+2}{2}$，f（2⁴）＞3=$\frac{4+2}{2}$
…
以此類推，可得f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$，（n∈N^*）
故選D．

點評 本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規律是解決問題的關鍵，屬基礎題．