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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知函數f(x)=lnx+ax(a∈R).
(Ⅰ)若函數f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線y=2x平行,求實數a的值及該切線方程;
(Ⅱ)若對任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1成立,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.設函數f(x)=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xOy平面上點A、B的坐標分別為(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),該平面上動點P滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4.求:
(1)求點A、B的坐標;
(2)求動點P的軌跡方程.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.若△ABC為等腰三角形,∠ABC=$\frac{2}{3}$π,則以A,B為焦點且過點C的橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則點C1到平面A1BD的距離是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.已知13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{(an+b)}^2}}}{4}$對一切n∈N+都成立,那么a,b的可能值為(  )
A.a=b=1B.a=1,b=2C.a=2,b=1D.不存在這樣的a,b

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科目: 來源: 題型:解答題

15.在極坐標系中,已知A( 1,$\frac{π}{3}$ ),B( 9,$\frac{π}{3}$ ),線段AB的垂直平分線l與極軸交于點C,求l的極坐標方程及△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:填空題

14.函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}0,x=0\\ x-\frac{1}{x},x≠0\end{array}$的零點個數為3.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知函數f(x)=x3+3|x-a|(a>0).
(1)當a=1時,曲線y=f(x)上P點處的切線與直線x-3y-2=0垂直,求P點的坐標;
(2)求函數f(x)的單調區間.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.設點A為曲線C:ρ=2cosθ在極軸Ox上方的一點,且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$,以A為直角頂點,AO為一條直角邊作等腰直角三角形OAB(B在A的右下方),求點B的軌跡方程.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.已知拋物線E:x2=2py(p>0),過點M(1,-1)作拋物線E的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$.
(1)求拋物線E的標準方程;
(2)與圓x2+(y-1)2=1相切的直線l:y=kx+m(其中m∈(2,4]),與拋物線交于P,Q兩點,若在拋物線上存在點C,使$\overrightarrow{OC}$=λ$(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ})$(λ>0),求λ的取值范圍.

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同步練習冊答案
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