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科目： 來源： 題型：填空題

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7．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱BC、DD₁的中點．
（1）若平面AFB₁與平面BCC₁B₁的交線為l，l與底面AC的交點為點G，試求AG的長；
（2）求二面角A-FB₁-E的余弦值．

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4．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，BD⊥CD，且AB=AD=DC=2，點M是BD的中點，現將平面四邊形ABCD沿對角線BD折起成四面體PBCD．
（1）當平面PBD⊥平面CBD時，求證：BP⊥平面PCD；
（2）在（1）的條件下，求二面角M-PC-D的余弦值．

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2．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的
中點，連接DE，BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC．試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）記陽馬P-ABCD的體積為V₁，四面體EBCD的體積為V₂，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．
（理科專用）（Ⅲ）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為$\frac{π}{3}$，求$\frac{DC}{BC}$的值．

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1．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E是CC₁的中點，O是下底面正方形ABCD的中心．
（1）求二面角C₁-A₁B₁-O的大小（結果用反三角函數值表示）
（2）求異面直線A₁B₁與EO所成角的大小（結果用反三角函數值表示）

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20．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2$\sqrt{2}$，BD與AC交于點O，
（1）求直線D₁O與平面ABCD所成角．
（2）求點D到ACD₁的距離．