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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，求證：
（1）平面EFA₁∥平面BCHG；
（2）BG、CH、AA₁三線共點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

13．空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，有f（x）＞0．
（1）求證：f（0）=0；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，（x＞0）}\\{1，（x=0）}\\{x+4（x＜0）}\end{array}\right.$，則f（f（f（-4）））=4．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

10．定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x³，y=x²+1，y=$\frac{1}{x}$，y=|x|+3中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$kx²．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-4．若同時(shí)滿足條件：
①?x∈R，f（x）＜0 或g（x）＜0；
②?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
求m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．（1）若函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+b}$的圖象的對(duì)稱中心為（2，1），求實(shí)數(shù)a、b．
（2）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f（m+x）=-f（m-x）+2n恒成立，求證y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（m，n）對(duì)稱．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{5}{2}，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f（x-1）=f（x+1）成立，當(dāng)x∈（0，1）且x₁≠x₂時(shí)，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．給出下列命題：
①f（1）=0；
②f（x）在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)；
③直線x=2 016是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
④點(diǎn)（2 016，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
則正確命題的序號(hào)是①②④．

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