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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知函數f(x)=$\frac{ax+b}{{{x^2}+c}}$(a{N*,b∈R,0<c≤1)定義在[-1,1]上的奇函數,f(x)的最大值為$\frac{1}{2}$,且f(1)>$\frac{2}{5}$.
( I)求函數f(x)的解析式;
( II)判斷函數f(x)的單調性;并證明你的結論;
( III)當存在x∈[$\frac{1}{2}$,1]使得不等式f(mx-x)+f(x2-1)>0成立時,請同學們探究實數m的所有可能取值.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知點A(-1,0),B(1,0),直線AM與直線BM相交于點M,直線AM與直線BM的斜率分別記為kAM與kBM,且kAM•kBM=-2
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過定點F(0,1)作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點,△OPQ的面積是否存在最大值?若存在,求出△OPQ面積的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.函數y=$\frac{1}{\sqrt{4-3x-{x}^{2}}}$+(x+1)0的定義域為(  )
A.[-4,1]B.(-4,1)C.[-4,-1)D.(-4,-1)∪(-1,1)

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.已知全集U=R,且A={x||x-2|>2},B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$},則(∁UA)∩B等于(  )
A.(-1,3)B.(-1,0)∪(3,4)C.(3,4)D.[0,3)

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知函數f(x)=1+$\frac{x-|x|}{4}$.
(1)用分段函數的形式表示函數f(x);
(2)在平面直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象;
在同一平面直角坐標系中,再畫出函數g(x)=$\frac{1}{x}$(x>0)的圖象(不用列表),觀察圖象直接寫出當x>0時,不等式f(x)>g(x)的解集.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,那么a>b是sinA>sinB的(  )條件.
A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.無關

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科目: 來源: 題型:解答題

16.某校為了解2015年高一年級學生課外書籍借閱情況,從中隨機抽取了40名學生課外書籍借閱情況,將統計結果列出如表的表格,并繪制成如圖所示的扇形統計圖,其中科普類冊數占這40名學生借閱總冊數的40%.
(1)求表格中字母m的值及扇形統計圖中“教輔類”所對應的圓心角a的度數;
(2)該校2015年高一年級有500名學生,請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本?
類別科普類教輔類文藝類其他
冊數(本)128m8048

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科目: 來源: 題型:解答題

15.如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求證:AC∥DE;
(2)過點B作BF⊥AC于點F,連結EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.如圖,在正三棱錐P-ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,O為頂點P在底面ABC內的投影,有下列三個論斷:①AC⊥PB;②AC∥平面POD;③AB⊥平面POD,其中正確論斷的個數為(  )
A.3個B.2個C.1個D.0個

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科目: 來源: 題型:填空題

13.正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上,則這個球的表面積是$\frac{πa}{2}$,體積是$\frac{2\sqrt{2a}}{24}$.

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