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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知數列{an}的前n項和為Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設Tn為數列{bn}的前n項和,其中bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{2{S_n}•{S_{n+1}}}}$,求Tn
(Ⅲ)若存在n∈N*,使得Tn-λan≥3λ成立,求出實數λ的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,若f(x)>0的解集為{x|x<0或x>2}.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解不等式f(x)<m2-1.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知等差數列{an}中,a1+a4=10,a3=6.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若${b_n}=\frac{4}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目: 來源: 題型:填空題

19.下列命題中:
①在△ABC中,sinA>sinB,則A>B;
②若a>0,b>0,a+b=4,則$\sqrt{a+3}+\sqrt{b+2}$的最大值為3$\sqrt{2}$;
③已知函數f(x)是一次函數,若數列{an}的通項公式為an=f(n),則該數列是等差數列;
④數列{bn}的通項公式為bn=qn,則數列{bn}的前n項和Sn=$\frac{{q(1-{q^n})}}{1-q}$.
正確的命題的序號是①②③.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.已知△ABC中,內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,a=1,c=$\sqrt{3}$,∠A=30°,則b等于1或2.

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科目: 來源: 題型:填空題

17.不等式x2+x-2>0的解集為{x|x<-2或x>1}.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知數列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且滿足an+2Sn=2n+2.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求證:$\frac{1}{{3({a_1}-2)({a_2}-2)}}+\frac{1}{{{3^2}({a_2}-2)({a_3}-2)}}+…+\frac{1}{{{3^n}({a_n}-2)({a_{n+1}}-2)}}<\frac{3}{4}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.如圖,在△ABC中,AB=2,3acosB-bcosC=ccosB,點D在線段BC上.
(Ⅰ)若∠ADC=$\frac{3π}{4}$,求AD的長;
(Ⅱ)若BD=2DC,△ACD的面積為$\frac{4}{3}\sqrt{2}$,求$\frac{sin∠BAD}{sin∠CAD}$的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數f(x)=(2x2-3x)•ex
(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞減區間;
(Ⅱ)若方程(2x-3)•ex=$\frac{a}{x}$有且僅有一個實根,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知函數f(x)=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx+m(ω>0,x∈R,m是常數)的圖象上的一個最高點$(\frac{π}{3},1)$,且與點$(\frac{π}{3},1)$最近的一個最低點是$(-\frac{π}{6},-3)$.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式及其單調遞增區間;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}$ac,求函數f(A)的值域.

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