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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinθcosθ；
（2）sin³θ-cos³θ；
（3）sin⁴θ+cos⁴θ．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．

如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F分別為PQ，AB，BC的中點，則直線ME與平面ABCD所成角的正切值為$\sqrt{2}$；異面直線EM與AF所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{30}}{30}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．

過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的右焦點F₂向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點，若$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=3$\overrightarrow{P{F}_{2}}$，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x（1-x），則f（x）的解析式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x＞0}\\{0，x=0}\\{x（1+x），x＜0}\end{array}\right.$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知函數$f（\frac{1}{x}+2）$的定義域是{x|-1≤x≤3且x≠0}，則函數f（x+2）的定義域為（　　）

A．

{x|-3≤x≤1且x≠-2}

B．

$\{x|x≤-1或x≥\frac{1}{3}\}$

C．

{x|-1≤x≤3且x≠0}

D．

$\{x|-1≤x≤\frac{1}{3}且x≠0\}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．下列5個命題：
（1）{很大的數}可以組成一個集合；
（2）集合{x|ax+b=0}是單元素集合；
（3）集合{小于1的正有理數}是一個有限集；
（4）{1，2，3，4}={2，4，1，3}；
（5）任何集合的子集個數都不少于1個；
其中正確的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={y|y=$\frac{|x|}{x}$（x≠0）}，B={x|-1≤x≤2}，則（　　）

A．

A⊆B

B．

B⊆A

C．

A=B

D．

A∩B=∅

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．f（x）是定義在R上的竒函數，且滿足f（l-x）=f（l+x），又當x∈〔0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$6）的值等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{5}{6}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{5}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．（Ⅰ）已知中心在原點的橢圓C的右焦點F（1，0），離心率等于$\frac{1}{2}$，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且過點$（-3，2\sqrt{3}）$的雙曲線方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知$|\overrightarrow a|=5，\overrightarrow b=（6，8）$，滿足$\overrightarrow a∥\overrightarrow b且\overrightarrow a≠\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$=（3，4），或（-3，-4）．

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