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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知F₁，F₂是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，M（x₀，y₀）是雙曲線C上的一點，若$\overrightarrow{M{F_1}}$•$\overrightarrow{M{F_2}}$＜0，則y₀的取值范圍是（　　）

A．

$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

B．

$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{6}，\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）$

C．

$（{-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$

D．

$（{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，PB=BC，PA=AB=1．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）求直線BE與平面PAC所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知數列{a_n}滿足：a₁=1且a_n+1=2a_n+1，n∈N^*，設b_n=n（a_n+1），則數列{b_n}的前n項和S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[-2，+∞）

B．

[-3，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

（-∞，-2）

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個數為（　　）

A．

7個

B．

12個

C．

16個

D．

15個

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={-1}且A∪B={-1，3}，請寫出所有滿足條件B的集合{3}或{-1，3}．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．若α是第三象限角，則180°-α是第四象限角．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{2x+{∫}_{0}^{m}3{t}^{2}dt，x≤1}\end{array}\right.$，且f（f（e））=10，則m的值為（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-2

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）當a＞0時，用作差法證明：f（$\frac{x_1+x_2}{2}$）＜$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]；
（2）已知當x∈[0，1]時，|f（x）|≤1恒成立，試求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：p=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

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