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4．設集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，則集合M的真子集的個數為（　　）

A．

7個

B．

12個

C．

16個

D．

15個

分析求出集合M，從而求出M的真子集的個數即可．

解答解：a=1，b=2時，x=6，
a=1，b=3時，x=12，
a=0，b=2時，x=4，
a=0，b=3時，x=9，
故M={4，6，9，12}，
故M的真子集的個數是：2⁴-1=15個，
故選：D．

點評本題考查了集合的真子集問題，n元集合有2ⁿ-1個真子集，本題是一道基礎題．

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14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若 c²-ab=a²+b²，則角C為（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知冪函數的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），則冪函數的解析式f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$．

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12．若方程$\frac{x^2}{k}$+$\frac{y^2}{k-3}$=1表示雙曲線，則實數k的取值范圍為0＜k＜3．

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19．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：p=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

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9．已知平面α的一個法向量$\overrightarrow n$=（2，1，2），點A（-2，3，0）在α內，則P（1，1，4）到α的距離為（　　）

A．

B．

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{10}{3}$

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16．求函數f（x）=3-2asinx-cos²x，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]的最小值．

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15．已知i為虛數單位，復數z₁對應的點是z₁（1，1），z₂對應的點是z₂（1，-1），則$\frac{z_1}{z_2}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

1+i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知公差d＞0的等差數列{a_n}中，a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比數列．
（1）求公差d及通項a_n；
（2）設S_n=$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}$+$\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}$+…+$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求證：S_n＜$\frac{1}{40}$．

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