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科目: 來源: 題型:選擇題

18.下列命題中,真命題的是(  )
A.?x0∈R,使得${e^{x_0}}≤0$B.命題?x∈R,2x>x2的否定是真命題
C.{x|x-1<0}∩{x|x2-4>0}=(-2,0)D.a>1,b>1的充分不必要條件是ab>1

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.完成下列兩項調查:
①一項對“小彩旗春晚連轉四小時”的調查中有10 000人認為這是成為優秀演員的必經之路,有9 000人認為太殘酷,有1 000人認為無所謂.現要從中隨機抽取200人做進一步調查.
②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況,宜采用的抽樣方法依次是(  )
A.①簡單隨機抽樣,②系統抽樣B.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣
C.①系統抽樣,②分層抽樣D.①②都用分層抽樣

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科目: 來源: 題型:解答題

16.橢圓$\frac{x^2}{5}$+$\frac{{3{y^2}}}{5}$=1與過點C(-1,0)且斜率為k的直線交于A、B兩點.
(1)若線段AB的中點為(-$\frac{1}{2}$,n),求k的值;
(2)在x軸上是否存在一個定點M,使得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的值為常數,若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C1:2x2+3y2=72的兩個焦點是一個正方形的四個頂點,且橢圓C過點A(${\sqrt{3}$,-2).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知P是橢圓C上的任意一點,Q(0,t),求|PQ|的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知a>0,命題p:|a-m|<$\frac{1}{2}$,命題q:橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1的離心率e滿足e∈(${\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}$).
(1)若q是真命題,求實數a取值范圍;
(2)若p是q的充分條件,且p不是q的必要條件,求實數m的值.

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13.“a,b∈R+”是$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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12.已知集合M={1,2,3,4,5,6,7},命題p:?n∈M,n>1,則(  )
A.¬p:?n∈M,n≤1B.¬p:?n∈M,n>1C.¬p:?n∈M,n>1D.¬p:?n∈M,n≤1

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科目: 來源: 題型:解答題

11.若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a>0且a≠1),
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)求f(log2x)的最小值及相應 x的值;
(Ⅲ)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1),求x的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知函數f(x)=(a-1)(ax-a-x)(0<a<1).
(Ⅰ)判斷f(x的奇偶性;
(Ⅱ)用定義證明f(x)為R上的增函數.

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9.已知全集U=A∪B={x是自然數|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},A∩B⊆{2,4},求集合A和B.

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