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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)已知a>0,若關于x的不等式f(x)<|a-2|的解集非空,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.已知曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$(α為參數),以直角坐標系原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程.
(2)若直線l的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=2,求直線l被曲線C截得的弦長.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知函數f(x)=$\frac{x-1}{x}$-lnx.
(1)求f(x)的遞增區間;
(2)證明:當x∈(0,1)時,x-1<xlnx;
(3)設c∈(0,1),證明:當x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx

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科目: 來源: 題型:解答題

5.如圖,已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上動點(不含端點A和B),AB是直徑,直線CD⊥平面ABC,CD=1.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)求三棱錐D-ABC體積的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對的三邊,已知b2+c2-a2=-bc.
(1)求角A的值;
(2)若a=$\sqrt{3}$,cos(A-C)+cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,求△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x+$\frac{1}{2}$(x∈R).
(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)求函數f(x)的對稱中心坐標.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|,0<x≤3}\\{2-lo{g}_{3}x,x>3}\end{array}\right.$,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為($\frac{19}{3}$,11)(用區間表示)

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科目: 來源: 題型:填空題

1.已知f(x)=xex,則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y=x.

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.設函數f(x)=2cos2x-3acosx-3在x∈R上有零點,則實數a的取值范圍是(  )
A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$]D.(-∞,-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$,+∞)

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.設函數f(x)=ln(1+|x|)-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$,則使得f(x)>f(2x-3)成立的取值范圍是(  )
A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(-∞,3)C.(1,3)D.(3,+∞)

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