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科目： 來源： 題型：選擇題

20．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0），M，N兩點在雙曲線上，且MN∥F₁F₂，|F₁F₂|=4|MN|，線段F₁N交雙曲線C于點Q，且|F₁Q|=|QN|，則該雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．方程$\frac{x^2}{2+m}$-$\frac{y^2}{2-m}$=1表示雙曲線，則m的取值范圍（　　）

A．

-2＜m＜2

B．

m＞0

C．

m≥0

D．

|m|≥2

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知i是虛數單位，計算i+i²+i³+…+i²⁰¹⁵=（　　）

A．

-i

B．

-1-i

C．

D．

-1

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+1\\ f（x-3）\end{array}$$\begin{array}{l}，x≤0\\，x＞0\end{array}$，則f（2017）等于（　　）

A．

-1

B．

C．

-3

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$accosB．
（1）求角B的大小；
（2）已知a²+c²=4ac，求sinAsinC的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=x²-kx．
（1）若f（x）在[1，4]上是減函數，求實數k的取值范圍；
（2）用定義證明f（x）在（$\frac{k}{2}$，+∞）上是增函數．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．用秦九韶算法計算函數f（x）=2x⁵+3x⁴+2x³-4x+5當x=2時的函數值為（　　）

A．

100

B．

125

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f（x）滿足f（-3）=0，且f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）

A．

（-3，0）∪（3，+∞）

B．

（-3，0）∪（0，3）

C．

（-∞，0）∪（0，3）

D．

（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²+（a-3）x+lnx．
（1）若函數f（x）在定義域上是單調增函數，求a的最小值；
（2）若方程f（x）-（$\frac{1}{2}$+a）x²-（a-4）x=0在區間[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個不同的實根，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊經過點（sin15°，-cos15°），則cos²α的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

B．

$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

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