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科目： 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為
3
4
c，求雙曲線的漸近線方程．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，上頂點（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓Γ交于A，B兩點（A，B不是橢圓Γ的頂點）．點C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點．
（i）設直線BC，AP的斜率分別為k1，k2，問是否存在實數t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時棱錐B-ADEF的體積最大，則BD的長為
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，假設冰淇淋融化后體積不變，是否會溢出杯子？請說明理由．請用你的計算數據說明理由．（冰、水的體積差異忽略不計）（π取3.14）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx-ex（k∈R），g（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）-ex在區間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）（只理科生做）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
（n∈N*，n≥2）．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）-g（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數f（x）與f（x）的圖象在交點處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設AD=2，PA=AB=1，求點D到平面AEC的距離．

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科目： 來源： 題型：

設0＜x1＜x2＜
π
2
．
（Ⅰ）證明：x1＞sinx1
（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．

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科目： 來源： 題型：

已知Sn=na1+
n(n-1)
2
d，求證：{an}是等差數列．

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科目： 來源： 題型：

計算：log 
2
2+log927+
1
4
log4
1
16
+2 1+log29．

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同步練習冊答案
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