Question

已知Sn=na1+

n(n-1)

2

d，求證：{a_n}是等差數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=a₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=a₁+（n-1）d，只要證明a_n-a_n-1=常數(shù)即可．，

解答： 證明：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=a₁．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=na1+

n(n-1)

2

d-[(n-1)a1+

(n-1)(n-2)

2

d]
=a₁+（n-1）d，
∴a_n-a_n-1=d，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．