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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，并且a2=2，S5=15，數列{bn}滿足：b1=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn(n∈N+)，記數列{bn}的前n項和為Tn．
（1）求數列{an}的前n項和公式Sn；
（2）求數列{bn}的前n項和公式Tn；
（3）記集合M={n|
2Sn(2-Tn)
n+2
≥λ，n∈N+}，若M的子集個數為16，求實數λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）為R上的增函數，且f（log2x）＞f（1），則x的取值范圍為（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，
1
2
）∪（0，+∞）
C、（
1
2
，2）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
4x2+1
x
（x≠0）各項均為正數的數列{an}中a1=1，
1
an+1
=f(an)，（n∈Nx）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在數列{bn}中，對任意的正整數n，bn•
(3n-1)an2+n
an2
=1都成立，設Sn為數列{bn}的前n項和試比較Sn與
1
2
的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
a
x
+
a
x2
（a∈R）．
（1）若a=1，求函數f（x）的極值；
（2）若f（x）在[1，+∞）內為單調增函數，求實數a的取值范圍；
（3）對于n∈N*，求證：
n
i=1
i
(i+1)2
＜ln（n+1）．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a是實數）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）在（0，1]上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1．

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科目： 來源： 題型：

以下正確命題的個數為（　　）
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函數f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零點在區間（
1
3
，
1
2
）內；
③已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④函數f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
⑤線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過一個樣本點．
A、1B、2C、3D、4

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科目： 來源： 題型：

方程2cos2x+3sinx=0在區間(-
π
2
，
π
2
)上的解集為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e
kx-1
x+1
（e是自然對數的底數）．
（1）若函數f（x）是（-1，+∞）上的增函數，求k的取值范圍；
（2）若對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜x+1，求滿足條件的最大整數k的值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，點E（
a2
c
，0）（c為橢圓的半焦距）在x軸上，若橢圓的離心率e=
2
2
，且|EF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）若過F的直線交橢圓與A，B兩點，且
OA
+
OB
與向量
m
=（4，-
2
）共線（其中O為坐標原點），求證：
OA
•
OB
=0．

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同步練習冊答案
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