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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過點P(
2
，0)、Q(-1，-
2
2
)．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）如圖，以橢圓C1的長軸為直徑作圓C2，過直線x=-2上的動點T作圓C2的兩條切線，設切點分別為A、B，若直線AB與橢圓C1求交于不同的兩點C、D，求
|AB|
|CD|
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，EA是圓O的切線，割線EB交圓O于點C，C在直徑AB上的射影為D，CD=2，BD=4，則EA=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx，g（x）=mx-
x3
6
（m為實數）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（
π
4
，f（
π
4
））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數g（x）的單調減區間；
（Ⅲ）若m=1，證明：當x＞0時，x＞f（x）＞g（x）．

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科目： 來源： 題型：

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為X，求X的分布列；
（2）求X的數學期望．

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科目： 來源： 題型：

橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點分別為M、N，點P在C上，且直線PN的斜率為-
1
4
，則直線PM斜率為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、-
1
3
D、-3

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2x在區間[-1，1]上是增函數．
（1）求實數a的范圍A；
（2）設關于x的方程f（x）=
5
3
x有兩個非零實根x1、x2，試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+
1
2
≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直線y=x+b與橢圓
x2
4
+y2=1交于A、B兩點．
（1）若點P（m，n）為弦AB的中點，且m+n=3，求b的值；
（2）記△AOB的面積為S，當S=1時，求直線AB的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點，以坐標軸為對稱軸，且經過（-
1
2
，
3
），（
2
2
，
2
）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A（0，1）的直線l交橢圓C于M、N兩點，若OM⊥ON，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的圖象與函數y=
x-1
x+1
的圖象關于直線y=x對稱，求函數y=f（x）的解析式．

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科目： 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）；當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，若P=f（
1
4
）+f（
1
5
），Q=f（
1
3
），R=f（0），則P，Q，R的大小關系為（　�。�
A、Q＞P＞R
B、P＞Q＞R
C、R＞Q＞P
D、R＞P＞Q

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