Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為X，求X的分布列；
（2）求X的數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：由已知得X的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．

解答： （本小題滿分14分）
解：（1）由已知得X的所有可能取值為0，1，2，
依題意，得：
P（X=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（X=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（X=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

（2）EX=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題．