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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d為奇函數,且在x=-1處取得極大值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)+(m+2)x≤x(ex+x2-x-3)對于任意的x∈[0,+∞]恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)過點A(1,t)(t≠-2)可作函數f(x)圖象的三條切線,求實數t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知在△ABC中,A為動點,B、C為定點,B(-
a
2
,0),C(
a
2
,0)(a>0)且滿足條件|sinC-sinB|=
1
2
sinA,則動點A的軌跡方程是(  )
A、
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1(y≠0)
B、
16x2
a2
-
16y2
3a2
=1(x≠0)
C、
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1(x<-
a
4
D、
16x2
a2
-
16y2
3a2
=1(x>
a
4

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓x2+
y2
3
=1
的上、下頂點分別為A1和A2,M(x1,y)和N(-x1,y)是橢圓上兩個不同的動點.
(I)求直線A1M與A2N交點的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若過點F(0,2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點,
AF
FB
問在y軸上是否存在定點E,使得
OF
⊥(
EA
EB
)?若存在,求出E點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

2012年中秋、國慶雙節期間,中央電視臺推出了《走基層•百姓心聲》調查節目,入基層對幾千名各行業的人進行采訪,面對的問題都是“你幸福嗎?”“幸福”稱為媒體的熱門詞匯.現隨機抽取50位市民,對他們的幸福指數進行統計分析,得到如下分布表:
幸福級別非常幸福幸福不知道不幸福
幸福指數(分)9060300
個數(個)192173
(1)求這個50位市民幸福指數的數學期望(即平均值);
(2)以這50人為樣本的幸福指數來估計全市民的總體幸福指數,若從全市市民(人數很多)任選3人,記ξ表示抽到幸福級別為“非常幸福或幸福”市民人數;求ξ的分布列以及Eξ.

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科目: 來源: 題型:

已知圓C1:(x+1)2+y2=1,圓C2:(x-1)2+(y-4)2=1,動圓C平分C1,C2的周長,求動圓C圓心的軌跡方程.

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科目: 來源: 題型:

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上第一象限內任一點,過點P作圓x2+y2=16的兩條切線PA、PB(點A、B是切點),直線AB分別交x軸、y軸于點MN,則△MON的面積S△MON(O是坐標原點)的最小值是(  )
A、
64
5
B、14
C、
41
5
D、
32
5

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
3
x3+
a
2
x2+(a+b)x+c(a,b,c∈R)的兩個極值點分別為x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),z=2a-b,則z的取值范圍是(  )
A、(-∞,3]
B、(-∞,-3)
C、[-3,+∞)
D、(-3,+∞)

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科目: 來源: 題型:

分別以雙曲線G:
x2
2
-
y2
2
=1的焦點為頂點,以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設點P的坐標為(0,
2
)
,在y軸上是否存在定點M,過點M且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點,使以AB為直徑的圓恒過點P,若存在,求出M的坐標和△PAB面積的最大值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

若x,y∈(0,+∞),且x+y=1,證明
1
x-x4
+
1
y-y4
>4.

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科目: 來源: 題型:

某省級示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大學推薦保送生的名額,根據這三所大學保送生推薦的條件,該校共有四名學生符合推薦條件學校按照保送生推選的程序,首先由這四名學生各自自主申請,每位申請人只能申請一所大學的保送名額,已知這四名學生申請其中任一所大學都是等可能的,而且他們在申請時互不影響.
(1)求恰有兩位學生都申請甲這所大學的概率;
(2)記這四位學生所申請的大學的個數為ξ,求ξ的分布列和數學期望;
(3)對于(2)中的ξ,設“函數f(x)=3sin
x+ξ
2
π,x∈R是偶函數”為事件D,求事件D發生的概率.

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