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已知在△ABC中，A為動點，B、C為定點，B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0）且滿足條件|sinC-sinB|=
1
2
sinA，則動點A的軌跡方程是（　　）
A、
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1（y≠0）
B、
16x2
a2
-
16y2
3a2
=1（x≠0）
C、
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1（x＜-
a
4
）
D、
16x2
a2
-
16y2
3a2
=1（x＞
a
4
）
考點：軌跡方程,正弦定理
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由|sinC-sinB|=
1
2
sinA，得|c-b|=
1
2
a，可得動點A的軌跡為雙曲線，且實軸長為
1
2
a，即可得出結論．
解答： 解：由|sinC-sinB|=
1
2
sinA，得|c-b|=
1
2
a，∴動點A的軌跡為雙曲線，且實軸長為
1
2
a，
∵B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0），
∴焦距為a，
故方程為
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1（y≠0）．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，確定動點A的軌跡為雙曲線，且實軸長為
1
2
a是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=-
1
2
x+5，設F（x）=f（g-1（x））-g-1（f（x）），則F（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，則二面角P-CD-B的大小是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
（1）（sinα+cosα）2；
（2）cos4θ-sin4θ；
（3）sinxcosxcos2x；
（4）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
a
2
x2+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），z=2a-b，則z的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3]
B、（-∞，-3）
C、[-3，+∞）
D、（-3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到點F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于P、Q兩點，且
PF
•
QF
=0，又點E（-1，0），求
EP
•
EQ
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-kx（x∈R）
（Ⅰ）若k=e，試確定函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若k＞0且對任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設函數F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，二面角α-l-β中，點A∈β，點B∈l，直線AB與平面α所成的角為30°，直線AB與l夾角為45°，則二面角α-k-β的平面角的正弦值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2
2
3
4
1
2
）3（2-
1
2
4
5
8
）4．

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