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已知數列{a_n}中a_n+1-2a_n=0，若a₃+2是a₂，a₄的等差中項，數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足b_n=2ⁿ•log

1

2

an，則使S_n+n•2ⁿ⁺¹=50成立的正整數n等于（　�。�

某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個實數x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥

8

5

x，電腦顯示“中獎”，則抽獎者再次獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中特等獎獎金．
（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）設特等獎獎金為a元，求小李參加此次活動收益的期望，若該公司在此次活動中收益的期望值是至少獲利70000元，求a的最大值．

已知遞增數列的等比數列{a_n}前三項之積為8，且這三項分別加上1，2，2后又成等差數列，求等比數列的通項公式．

函數f（x）的定義域為R，f（-2）=3，對任意x∈R，f'（x）＞3，則f（x）＞3x+9的解集為（　�。�

某學校為了豐富學生的業余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，只有“正確”和“錯誤”兩種結果，其中某班級的正確率為p=

2

3

，背誦錯誤的概率為q=

1

3

，現記“該班級完成n首背誦后總得分為S_n”．
（Ⅰ） 求S₆=20且S_i≥0（i=1，2，3）的概率；
（Ⅱ）記ξ=|S₅|，求ξ的分布列及數學期望．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，△ABC是正三角形，過底面一邊BC與側棱AA₁上的一點所作的三棱柱的截面中，面積的最大值是2

3

，與底面所成二面角的最大值是

π

3

，則該三棱柱的體積等于．

在△ABC中，△ABC的面積為

3 3

2

且c=

7

，3cosC-2sin²C=0，則a=．

已知橢圓E：

x2

a2+1

+

y2

a2

=1（a＞0）的離心率為

1

2

，過點（a²+1，0）且斜率為k（k≠0）的動直線l與橢圓相交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點，點P關于x軸的對稱點為P′，線段PQ的中點為M（x₀，y₀）．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）證明：直線P′Q過x軸上一定點，并求該定點的坐標；
（Ⅲ）若點M落在橢圓3x²+y²=3的上頂點和左右頂點組成的三角形內部（不包括邊界），求實數k的取值范圍．

拋物線y²=2px（p＞0）的通徑為BC，準線l與對稱軸交于A，且F為拋物線的焦點
（1）求證：△ABC為等腰直角三角形；
（2）若p=

2

+1，求△ABC內切圓的方程．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數f（x）=

1

2

x²+

1

2

x的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）若b_n=

an

2kn- 1 2

，求數列{b_n}的前項和T_n．