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設函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為常數，且a＞0），f（-1）=0，且對任意實數x均有f（x）≥0．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（x）-kx（x∈[-2，2]）是單調函數，求實數k的取值范圍．

函數f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（　�。�

某旅游景點2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元，2012年初，該景點一次性投入90萬元開發新項目，預測在未扣除開發所投入資金的情況下，第n年（n為正整數，2012年為第1年）的利潤為100（1+

1

3n

）萬元．
（Ⅰ）設從2012年起的前n年，該景點不開發新項目的累計利潤為A萬元，開發新項目的累計利潤為B萬元（須扣除開發所投入資金），求A，B的表達式；
（Ⅱ）依上述預測，該景點從第幾年開始，開發新項目的累計利潤超過不開發新項目的累計利潤？

在如圖的各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是（　�。�

如表是某校高一年級一次考試中數學和英語的成績抽樣：

	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學生n人，成績分為A（優秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示數學成績與英語成績．例如：表中數學成績為B等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數學成績優秀是30%，求a，b的值；
（2）在英語成績為C等級的學生中，已知a=10，b=8，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數少數少的概率．

如圖，曲線Γ由曲線C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，y≤0)和曲線C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(y＞0)組成，其中點F₁，F₂為曲線C₁所在圓錐曲線的焦點，點F₃，F₄為曲線C₂所在圓錐曲線的焦點；
（1）若F₂（2，0），F₃（-6，0），求曲線Γ的方程；
（2）對于（1）中的曲線Γ，若過點F₄作直線l平行于曲線C₂的漸近線，交曲線C₁于點A、B，求三角形ABF₁的面積；
（3）如圖，若直線l（不一定過F₄）平行于曲線C₂的漸近線，交曲線C₁于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C₂的另一條漸近線上．

按如表的規律，2014應當在（　　）

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行		2	4	6	8
	16	14	12	10
		18	20	22	24
	32	30	28	26

已知直線l⊥平面α，P∈α，那么過點P且垂直于l的直線（　　）

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

5

3

，設其左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為B₁，△B₁F₁F₂的面積為2

5

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（2，0）作直線l與橢圓交于A，B兩點，O是坐標原點，設

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|

OS

|=|

AB

|）？若存在，求出直線l的方程，若不存在，試說明理由．

已知定點A（0，a）（a＞0），直線l₁：y=-a交y軸于點B，記過點A且與直線l₁相切的圓的圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡E的方程；
（2）設傾斜角為α的直線l₂過點A，交軌跡E于兩點P、Q．若tanα=1，且△PBQ的面積為

2

，求a的值．