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某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當年產(chǎn)量不足80千克時，
G（x）=

1

3

x²+10x（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，G（x）=51x+

10000

x

-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（　　）

通常候鳥每年秋天從北方飛往南方過冬，若某種候鳥的飛行速度y（m/s）可以表示為函數(shù)y=5log₂

x

10

，其中x為這種候鳥在飛行過程中耗氧量的單位數(shù)．
（1）當這種候鳥的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？
（2）當這種候鳥靜止時，它的耗氧量是多少個單位？

某專營店經(jīng)銷某商品，當售價不高于10元時，每天能銷售100件，當價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

我國是電力資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用電的目的，某市每戶每月用電收費采用“階梯電價”的辦法，具體規(guī)定如下：

用電量（千瓦時）	電費（元|千瓦時）
不超過200的部分	0.56
超過200至300的部分	0.64
超過300的部分	0.96

解答以下問題：（1）寫出每月電費y（元）與用電量x（千瓦時）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該市某家庭某月的用電費為224元，該家庭當月的用電量是多少？

某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件x元，公司擬投入

1

2

(x2+x)萬元作為技改費用，投入

x

4

萬元作為宣傳費用．試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

設(shè)函數(shù)f（x）=

ex

x-a

的導函數(shù)為f'（x）（a為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 求實數(shù)a，使曲線y=f（x）在點（a+2，f（a+2））處的切線斜率為-

a3+6a2+12a+7

4

；
（Ⅲ） 當x≠a時，若不等式|

f′(x)

f(x)

|+k|x-a|≥1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

某“農(nóng)家樂”接待中心有客房200間，每間日租金為40元，每天都客滿．根據(jù)實際需要，該中心需提高租金．如果每間客房日租金每增加4元，客房出租就會減少10間．（不考慮其他因素）
（1）設(shè)每間客房日租金提高4x元（x∈N⁺，x＜20），記該中心客房的日租金總收入為y，試用x表示y；
（2）在（1）的條件下，每間客房日租金為多少時，該中心客房的日租金總收入最高？

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（Ⅰ）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：若二面角M-BQ-C為30°，試求

PM

PC

的值．

設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）“凸函數(shù)“；已知f（x）=

1

12

x⁴-

m

6

x³-

3

2

x²在（1，3）上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)取值范圍是（　　）

若x²+6＜5x，y=x²+5x+6，則有（　　）