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對于集合，定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素是集合對運算“”的單位元素．例如：，運算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素是集合對普通乘法的單位元素．

下面給出三個集合及相應的運算“”：

①，運算“”為普通減法；

②{表示階矩陣，}，運算“”為矩陣加法；

③（其中是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集．

其中對運算“”有單位元素的集合序號為

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③

請仔細閱讀以下材料：

已知是定義在上的單調遞增函數．

求證：命題“設，若，則”是真命題．

證明：因為，由得．

又因為是定義在上的單調遞增函數，

于是有． ①

同理有． ②

由① + ②得．

故，命題“設，若，則”是真命題．

請針對以上閱讀材料中的，解答以下問題：

（1）試用命題的等價性證明：“設，若，則：”是真命題；

（2）解關于的不等式（其中）．

已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓過點且與拋物線有一個公共的焦點．

（1）求橢圓方程；

（2）直線過橢圓的右焦點且斜率為與橢圓交于兩點，求弦的長；

（3）以第（2）題中的為邊作一個等邊三角形，求點的坐標．

如圖，在海岸線一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數，的圖像，圖像的最高點為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧．

（1）求曲線段的函數表達式；

（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現準備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長；

（3）如圖，在扇形區域內建一個平行四邊形休閑區，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區面積的最大值及此時的值．

設數列滿足：①；②所有項；③．設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說，是數列中滿足不等式的所有項的項數的最大值．我們稱數列為數列的伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．

（1）請寫出數列1,4,7的伴隨數列；

（2）設，求數列的伴隨數列的前之和；

（3）若數列的前項和（其中常數），求數列的伴隨數列

的前項和．

（2014•湖北模擬）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A.“至少有一個紅球”與“都是黑球”

B.“至少有一個黑球”與“都是黑球”

C.“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”

D.“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”

（2014•宜春模擬）第22屆冬季奧運會于2014年2月7日在俄羅斯索契開幕，到冰壺比賽場館服務的大學生志愿者中，有2名來自莫斯科國立大學，有4名來自圣彼得堡國立大學，現從這6名志愿者中隨機抽取2人，至少有1名志愿者來自莫斯科國立大學的概率是（ ）

A. B. C. D.

（2014•鄭州一模）將一枚質地均勻的硬幣連擲4次，出現“至少兩次正面向上”的概率為（ ）

A. B. C. D.

（2014•沈陽模擬）在一個裝滿水的容積為1升的容器中有兩個相互獨立、自由游弋的草履蟲，現在從這個容器中隨機取出0.1升水，則在取出的水中發現草履蟲的概率為（ ）

A.0.10 B.0.09 C.0.19 D.0.199

（2013•宜賓一模）先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（ ）

A. B. C. D.