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（本小題滿分12分）已知函數在同一半周期內的圖象過點，其中為坐標原點，為函數圖象的最高點，為函數的圖象與軸的正半軸的交點．

（Ⅰ）試判斷的形狀，并說明理由．

（Ⅱ）若將繞原點按逆時針方向旋轉角時，頂點恰好同時落在曲線上（如圖所示），求實數的值．

（本小題滿分12分）一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用．已知每服用（且）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數關系式近似為，其中

（Ⅰ）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

（Ⅱ）若病人第一次服用2個單位的藥劑，6個小時后再服用個單位的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續有效治療，試求的最小值．

（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若點為拋物線的準線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證：直線恒過某一定點；

（Ⅲ）分析（Ⅱ）的條件和結論，反思其解題過程，再對命題（Ⅱ）進行變式和推廣．請寫出一個你發現的真命題，不要求證明（說明：本小題將根據所給出的命題的正確性和一般性酌情給分）．

（本小題滿分14分）已知函數，其中是自然對數的底數．

（Ⅰ）判斷函數在內的零點的個數，并說明理由；

（Ⅱ），使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：．

的值是（ ）．

A． B． C． D．

在復平面內，兩共軛復數所對應的點（ ）．

A．關于軸對稱 B．關于軸對稱

C．關于原點對稱 D．關于直線對稱

已知集合．若，則集合可以是（ ）．

A． B． C． D．

某班有49位同學玩“數字接龍”游戲，具體規則按如圖所示的程序框圖執行（其中為座位號），并以輸出的值作為下一個輸入的值．若第一次輸入的值為8，則第三次輸出的值為（ ）．

A.8 B．15 C.29 D．36

“”是“”的（ ）．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

若中，點為邊中點，且,，則的面積等于（ ）．

A．2 B．3 C． D．