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定義在上的函數，其圖象是連續不斷的，如果存在非零常，使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數”，為“倍增系數”，下列命題為真命題的是 （寫出所有真命題對應的序號）．

①若函數是倍增系數的倍增函數，則至少有1個零點；

②函數是倍增函數，且倍增系數；

③函數是倍增函數，且倍增系數．

（本小題滿分12分）已知為常數）

（1）若，求的最小正周期；

（2）若在[上最大值與最小值之和為3，求的值．

（本小題滿分12分）已知命題：，命題：，若“且”為真命題，求實數a的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知向量，函數的最小正周期為.

（1）求函數的單調增區間；

（2）如果△ABC的三邊所對的角分別為，且滿足求的值.

（本小題滿分12分）某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為t件時，銷售所得的收入為萬元．

（1）該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數為f（x），求f（x）；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大？

（本小題滿分13分）已知函數（為常數，）

（1）若是函數的一個極值點，求的值；

（2）求證：當時，在上是增函數；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實數的取值范圍.

（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標與參數方程

在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．

（本小題滿分7分） 選修4—5：不等式選講

已知，且．

（Ⅰ）試利用基本不等式求的最小值；

（Ⅱ）若實數滿足，求證：．

已知全集，集合，，則（∁IA）∪B為（ ）

A．{3} B．{1,3} C．{3,4} D．{1,3,4}

命題“”的否定是（ ）

A． B． C． D．