Question

（本小題滿(mǎn)分12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為t件時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為萬(wàn)元．

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）；（2）475.

【解析】

試題分析：（1）由題意可得：銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)=銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的收入-生產(chǎn)這種產(chǎn)品所用的成本；

（2）利用配方法，可求得二次函數(shù)的最大值.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

故

（2）當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大．

考點(diǎn)：二次函數(shù)模型及性質(zhì)的應(yīng)用.