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選修4﹣2：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（3，0），求矩陣M．

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，請考生任選2題作答，如果多做，則按所做的前兩題計分．

（1）選修4﹣2：矩陣與變換曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣的作用下變換為曲線x2﹣2y2=1，求M的逆矩陣M﹣1= ．

（2）選修4﹣4：坐標系與參數方程在曲線C1：（θ為參數），在曲線C1求一點，使它到直線C2：（t為參數）的距離最小，最小距離 ．

（3）選修4﹣5：不等式選講設函數f（x）=．試求a的取值范圍 ．

下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數出每個平面圖的頂點數、邊數、區域數（不包括圖形外面的無限區域），并將相應結果填入表：

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數、邊數、區域數分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關系；

（3）現已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區域，試根據以上關系確定該平面圖的邊數．

已知簡單多面體的頂點數、面數、棱數分別為V、F、E，多面體的各面為正x邊形，過同一頂點的面數為y．求證：+﹣=．

證明：對任給的奇素數p，總存在無窮多個正整數n使得p|（n2n﹣1）．

在空間四點中，“四點不共面”是“任意三點不共線”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件

與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（ ）

A.有且只有1個 B.有且只有2個 C.有且只有3個 D.有無數個

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：

①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

其中正確命題的個數為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

在空間，下列命題中正確的是（ ）

A.對邊相等的四邊形一定是平面圖形

B.有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形

C.四邊相等的四邊形一定是平面圖形

D.有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形