科目: 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)若向量其中
,記函數
,若函數
的圖像與直線
(
為常數)相切,并且切點的橫坐標依次成公差為
的等差數列.
(1)求的表達式及
的值;
(2)將函數的圖像向左平移
,得到
的圖像,當
時,
與
圖象的交點橫坐標成等比數列,求鈍角
的值.
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科目: 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)某市某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示.經規劃調研確定,棚改規劃建筑用地區域近似地為半徑是R的圓面.該圓面的內接四邊形是原棚戶建筑用地,測量可知邊界
萬米,
萬米,
萬米.
(1)請計算原棚戶區建筑用地的面積及圓面的半徑
的值;
(2)因地理條件的限制,邊界、
不能變更,而邊界
、
可以調整,為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率,請在圓弧
上設計一點
;使得棚戶區改造的新建筑用地
的面積最大,并求最大值.
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科目: 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數的導函數是
,
在
處取得極值,且
,
(1)求的極大值和極小值;
(2)記在閉區間
上的最大值為
,若對任意的
總有
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設是曲線
上的任意一點.當
時,求直線OM斜率的最小值,據此判斷
與
的大小關系,并說明理由.
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科目: 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣
.
(1)求的逆矩陣
;
(2)求矩陣的特征值
、
和對應的一個特征向量
、
.
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科目: 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4—4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,直線
的方程為
,曲線
的參數方程為
.
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,點
的極坐標為
,判斷點
與直線
的位置關系;
(2)設點是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
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科目: 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知且
,若
恒成立,
(1)求的最小值;
(2)若對任意的
恒成立,求實數
的取值范圍.
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