科目： 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在△
中，
為鈍角，
．
為
延長線上一點，且
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）求
的長及△
的面積．
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（本小題滿分13分）在遞減的等比數列
中，設
為其前
項和，已知
，
．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）設
，試比較
與
的大小關系，并說明理由．
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（本小題滿分14分）已知函數
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間;
（Ⅱ）若在
上是單調函數，求
的取值范圍．
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（本小題滿分14分）已知函數
，若在區間
內有且僅有一個
，使得
成立，則稱函數
具有性質
．
（Ⅰ）若
，判斷是否具有性質，說明理由；
（Ⅱ）若函數
具有性質，試求實數
的取值范圍．
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（本小題滿分13分）對于項數為
的有窮數列
，記
，即
為
中的最大值，則稱
是的“控制數列”，各項中不同數值的個數稱為的“控制階數”．
（Ⅰ）若各項均為正整數的數列的控制數列
為
，寫出所有的；
（Ⅱ）若
，
，其中
，是的控制數列，試用
表示
的值；
（Ⅲ）在
的所有全排列中，將每種排列視為一個數列，對于其中控制階數為2的所有數列，求它們的首項之和．
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，
，則
（ ）
（B）
（C）
（D）
滿足
，則
（ ）
（B）
（C）
或
或
，
，
，則（ ）
（B）
（C）
（D）
，向量
，那么（ ）
（B）
∥
（D）
（
為常數），則函數
的圖象恒過點（ ）
（B）
（C）
（D）