Question

（本小題滿分13分）如圖，在△中，為鈍角，．為延長線上一點，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的長及△的面積．

 

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先，利用正弦定理求出的正弦函數值，再根據為鈍角，所以，然后求出即可求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，利用余弦定理可求BD的長，然后繼續由余弦定理求出AC的長，即可求解△ABC的面積．

試題解析：（Ⅰ）在△ 中，

因為，，

由正弦定理可得，

即，

所以．

因為為鈍角，所以．

所以． 6分

（Ⅱ）在△ 中，由余弦定理可知，

即，

整理得．

在△ 中，由余弦定理可知，

即，

整理得．解得．

因為為鈍角，所以．所以．

所以△的面積 13分．

考點：1．余弦定理的應用；2．解三角形．