Question

（本小題滿分13分）在遞減的等比數列中，設為其前項和，已知，．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）設，試比較與的大小關系，并說明理由．

 

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用，，可得解方程組，即可求；（Ⅱ），由于函數在定義域上為增函數，所以要比較與的大小關系，所以只需比較與的大小關系，即比較與的大小關系即可．

試題解析：（Ⅰ）由已知可得，

解得或．

 

由上面方程組可知，且已知數列為遞減數列,所以．

代入求得, 則．

．6分

（Ⅱ）依題意，

；

,

由于函數在定義域上為增函數，

所以只需比較與的大小關系，

即比較與的大小關系，

=,

,

由于,

即,

所以 ．

即，

即 13分

考點：1．等比數列；2．數列與函數的綜合．