科目： 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧
的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數
；
（2）試確定
的值，使得綠化帶總長度最大．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線
斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
在
時取得極小值．
（1）求實數
的值；
（2）是否存在區間
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
各項均為正數的數列{an}中，設
，
，且
，
．
（1）設
，證明數列{bn}是等比數列；
（2）設
，求集合
．
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科目： 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
袋中有2個紅球，2個藍球，1個白球，從中一次取出2個球，則取出的球顏色相同的概率為 ．
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，
，則
．
滿足
（
是虛數單位），則
．
截半徑為2的球
所得的截面圓的面積為
，則球心
到平面
的距離為 ．
的值為3，則輸入x的值為 ．
的平均值是5，則此組數據的標準差是 ．