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若為正實數，則 ．

已知為不共線的向量，設條件M： ；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的 條件．

已知，，，則的最小值為 ．

對任意，函數滿足，設，數列的前15項的和為，則 ．

已知函數．

（1）設，且，求的值；

（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；

（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

一個如圖所示的不規則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．

（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；

（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

已知數列，滿足，，，數列的前項和為，.

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：；

（3）求證：當時，．

已知函數，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性，并證明你的結論；

（2）設函數 若對任意大于等于2的實數x1，總存在唯一的小于2的實數x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，試確定實數m的取值范圍．