Question

已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：；

（3）求證：當(dāng)時，．

 

Answer 1

（1），（2）詳見解析，（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，需先探究數(shù)列的遞推關(guān)系，由，得，代入，得，∴，從而有，∵，∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2）∵，∴，

，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴

∵，所以

【解析】
（1）由，得，代入，

得，

∴，從而有，

∵，

∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.

（2）∵，∴，

，

，

∴.

（3）∵，

∴

.

由（2）知，∵，

∴

.

考點(diǎn)：求數(shù)列通項(xiàng)，數(shù)列不等式