科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
為菱形， 且
，
，
是
的中點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
∥平面
．
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科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設(shè)
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由．
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科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點(diǎn)，
，
，
在第三象限，線段
的中點(diǎn)在直線
上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點(diǎn)，證明
為定值并求出該定值．
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科目： 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn,已知
，且
對(duì)一切
都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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已知函數(shù)
，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）設(shè)
，若對(duì)任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設(shè)
，若對(duì)任意給定的
，在區(qū)間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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已知集合
，
，若
，則
．
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若復(fù)數(shù)z =
（
為虛數(shù)單位），則|z|= ．
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已知雙曲線
的離心率為
，則實(shí)數(shù)m的值為 ．
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一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：
，2；
，3；
，4；
，5；
，4；
，2．則樣本在
上的頻率是 ．
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執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的
等于 ．
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