如圖，在三棱柱
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
∥平面
．
（1）詳見解析，（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）證明面面垂直，關鍵找出線面垂直.因為側面
為菱形， 且
,所以△
為正三角形，因而有
.又
，
是
的中點，所以有
，這樣就可得到
平面
，進而可證平面
平面
.（2）證明線面平行，關鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取
中點
，就可得
∥
，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 
為菱形，且
，
∴△為正三角形． 2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵
平面
，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結
，設
，連結
．
∵三棱柱的側面
是平行四邊形，∴為中點． 10分
在△
中，又∵
是
的中點，∴∥． 12分
∵
平面
，
平面
，∴ 
∥平面
． 14分
考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個容量為20的樣本數據分組后，分組與頻數分別如下：
，2；
，3；
，4；
，5；
，4；
，2．則樣本在
上的頻率是 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓的焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓
，設
為圓
上不在坐標軸上的任意一點，
為
軸上一點，過圓心
作直線
的垂線交橢圓右準線于點
．問：直線
能否與圓
總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．
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，若
，則
的值為 ．
，
，若
，則
．
滿足
，則
的最小值為 ．
對任意的
，
恒成立，則實數
的取值范圍是 ．